دانشگاه ایوان‌کی مهندسی سیستم و بهره‌وری 2538-2195 6 4 2027 02 20 Simultaneous Monitoring of Multivariate Process Mean Vector and Covariance Matrix with Limited Phase I Reference Observations Using Multivariate GLR and Maximum Control Charts پایش هم‌زمان بردار میانگین و ماتریس کوواریانس فرآیندهای چندمتغیره با استفاده از نمودارهای نسبت درست‌نمایی تعمیم‌یافته چندمتغیره و ماکزیمم چندمتغیره تحت مشاهدات مرجع محدود 133 158 736117 10.22034/sep.2026.2088164.1483 FA فضه عبانواز کرده‌مهین دانشجوی دکتری، گروه مهندسی صنایع، دانشگاه ایوان‌کی، سمنان، ایران 0000-0001-7201-4178 محمدرضا ملکی نویسنده مسئول: استادیار، گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی مهندسی گلپایگان، دانشگاه صنعتی اصفهان، گلپایگان، ایران 0000-0003-2034-5842 حسین اقبالی استادیار، گروه مهندسی صنایع، دانشگاه ایوان‌کی، ایوان‌کی، ایران 0000-0001-7005-9428 Journal Article 2026 04 07 In many real-world applications of statistical quality control, product quality is described by multiple correlated quality characteristics, where the occurrence of an assignable cause often leads to simultaneous changes in process mean vector and the covariance matrix. On the other hand, in Phase I analysis, due to reasons such as high sampling costs, limited time during process start-up, and short-run or customized production, a sufficient number of reference samples for estimating distribution parameters and determining control limits is often unavailable. Therefore, this paper focuses on simultaneous monitoring of mean vector and the covariance matrix under the condition that only a single reference sample is available in Phase I. To this end, a bootstrap-based algorithm is first developed to estimate the mean vector, the covariance matrix, and the control limits of the multivariate generalized likelihood ratio (MGLR) and the multivariate maximum charts in Phase I. Subsequently, online Phase II approaches are designed to evaluate the effect of estimation errors on the performance of the mentioned control charts. The results of extensive Monte Carlo simulations show that the proposed bootstrap algorithm provides accurate estimates of the distribution parameters and control limits despite relying on only a single reference sample. The findings also indicate that as the number of bootstrap samples increases, the indices related to the accuracy of parameter estimation gradually move closer to their target values. Furthermore, the analysis of the average run length (ARL), standard deviation of run length (SDRL), and median run length (MRL) under different shift scenarios demonstrates that estimation error affects the performance of both the multivariate generalized likelihood ratio and the multivariate maximum charts in Phase II. در بسیاری از کاربردهای واقعی کنترل کیفیت آماری، کیفیت محصول بر حسب چندین مشخصه کیفی همبسته توصیف شده جایی که وقوع عامل انحراف اغلب منجر به تغییرات توأم در بردار میانگین و ماتریس کوواریانس این مشخصه‌ها می‌شود. از سوی دیگر، در فاز 1 به دلایلی نظیر هزینه‌های بالای نمونه‌گیری، محدودیت زمانی راه‌اندازی فرآیند و تولیدات کوتاه‌مدت یا سفارشی، معمولاً تعداد کافی نمونه‌های مرجع برای برآورد پارامترهای توزیع و تعیین حدود کنترل در دسترس نیست. از این رو، این مقاله برای پایش همزمان بردار میانگین و ماتریس کوواریانس در شرایطی که تنها یک نمونه مرجع فاز 1 در دسترس باشد تمرکز می‌کند. برای این منظور، ابتدا الگوریتمی مبتنی بر روش بوت‌استرپ توسعه می‌یا‌بد که بردار میانگین، ماتریس کوواریانس و حدود کنترل دو نمودار نسبت درست‌نمایی تعمیم‌یافته چندمتغیره و ماکزیمم چندمتغیره را در فاز 1 تخمین می‌زند. سپس رویکردهای نظارت برخط در فاز 2 طراحی می‌شوند تا اثر خطای تخمین پارامتر و حدود کنترل بر توان نمودارهای ذکر شده مورد ارزیابی قرار گیرد. نتایج شبیه‌سازی‌های گسترده مونت‌کارلو نشان می‌دهد که الگوریتم بوت‌استرپ پیشنهادی، با وجود تکیه بر یک نمونه مرجع، برآوردهای دقیقی از پارامترهای توزیع و حدود کنترل فراهم می‌کند. همچنین مشخص می‌شود که با افزایش تعداد نمونه‌های بوت‌استرپ، شاخص‌های مرتبط با دقت برآورد پارامترها به‌تدریج به مقادیر هدف نزدیک‌تر می‌شوند. تحلیل شاخص‌های متوسط، انحراف معیار و میانه طول دنباله در سناریوهای مختلف تغییر نیز نشان می‌دهد که خطای تخمین بر عملکرد هر دو نمودار نسبت درست‌نمایی تعمیم‌یافته چندمتغیره و ماکزیمم چندمتغیره در فاز 2 اثرگذار است. https://systems.eyc.ac.ir/article_736117_09a56db88a18adafc776f6beaba867b4.pdf