دانشگاه ایوان‌کی مهندسی سیستم و بهره‌وری 2538-2195 6 4 2027 02 20 Vehicle Routing Problem with Mobile Customers: Modeling Considering Uncertainty in Customer Location within a Geographical Area مسئله مسیریابی وسایل نقلیه با مشتری متحرک: مدل‌سازی با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت مکان مشتری در یک ناحیه جغرافیایی 223 249 736955 10.22034/sep.2026.2088282.1486 FA ابوالفضل شفائی نویسنده مسئول: استادیار، گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی مهندسی گلپایگان، دانشگاه صنعتی اصفهان، گلپایگان، ایران 0000-0002-9239-7695 حسین شمس شمیرانی استادیار، گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی مهندسی گلپایگان، دانشگاه صنعتی اصفهان، گلپایگان، ایران 0000-0002-5255-7746 محمدرضا اکبری جوکار استاد، دانشکده مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی شریف، تهران، ایران 0000-0002-0215-6805 مجید رفیعی دانشیار، دانشکده مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی شریف، تهران، ایران 0000-0002-5357-9007 Journal Article 2026 04 30 The Vehicle Routing Problem with Mobile and Stochastic Customer Locations (VRPMSCL) introduces a new perspective for modeling vehicle routing problems. In practice, after a customer place an order and the service provider begins planning the delivery route, customers do not necessarily remain at their initial locations. Instead, they may move within a geographical area, making their exact locations uncertain. In the classical Vehicle Routing Problem (VRP), customer locations are assumed to be fixed and known in advance, and delivery routes are planned accordingly. However, allowing customers to move within a geographical area after placing an order fundamentally challenges the traditional concept of fixed customer locations in the classical VRP and introduces uncertainty into the routing process. Although this approach can enhance customer convenience and satisfaction, it also increases the complexity of delivery planning because the service provider must deal with uncertainty in customer locations. This paper presents a mathematical modeling framework for the proposed VRPMSCL to address vehicle routing under customer location uncertainty within a geographical area. مسئله مسیریابی وسایل نقلیه با مکان‌های متحرک و تصادفی مشتریان (VRPMSCL) دیدگاه جدیدی را برای مدل‌سازی مسائل مسیریابی وسیله نقلیه معرفی می‌کند. در عمل، پس از اینکه مشتری سفارشی ثبت می‌کند و ارائه‌دهنده خدمات شروع به برنامه‌ریزی مسیرهای تحویل می‌کند، مشتریان لزوماً در مکان‌های اولیه خود باقی نمی‌مانند. در عوض، ممکن است در یک منطقه جغرافیایی حرکت کنند و مکان‌های دقیق آنها از عدم قطعیت برخوردار باشد. در مسئله مسیریابی وسایل نقلیه کلاسیک (VRP)، فرض می‌شود که مکان‌های مشتریان از قبل ثابت و شناخته شده هستند و مسیرهای تحویل بر این اساس برنامه‌ریزی می‌شوند. بنابراین، اجازه دادن به مشتریان برای حرکت در یک منطقه جغرافیایی پس از ثبت سفارش، اساساً مفهوم سنتی مکان ثابت مشتری در VRP کلاسیک را به چالش می‌کشد و عدم قطعیت را در فرآیند مسیریابی بوجود می‌آورد. اگرچه این رویکرد می‌تواند راحتی و رضایت مشتری را افزایش دهد، اما پیچیدگی برنامه‌ریزی برای تحویل را نیز افزایش می‌دهد زیرا ارائه‌دهنده خدمات باید با عدم قطعیت در مکان های مشتریان مقابله کند. این مقاله یک چارچوب مدل‌سازی ریاضی برای مدل VRPMSCL ارائه می‌دهد تا مسیریابی وسایل نقلیه را تحت عدم قطعیت در مکانهای مشتریان در یک منطقه جغرافیایی، بررسی کند. https://systems.eyc.ac.ir/article_736955_dccae19e4b847f73211b1489b968ca7c.pdf